Theoretische Mathematik

Zwischen Varianten und Turbulenzen

Camillo De Lellis, Professor für Reine Mathematik, ist kürzlich mit dem ERC Starting Grant ausgezeichnet worden. Die ihm zugesprochene Million Euro investiert er in Doktorandenstellen.  

Marita Fuchs

Seifenblasen im Drahtgeflecht: Die Berechnung der Flächen geben Mathematikern nach wie vor Rätsel auf.

Die rechte Wand in Camillo De Lellis Büro ist mit einer Schiefertafel bedeckt, darauf Formeln und Zeichnungen, die dem mathematischen Laien krause Falten auf die Stirn zeichnen. Der Mathematiker steht vor der Tafel und diskutiert mit einem Mitarbeiter, dabei streicht er sich über den Kopf, die Augen leuchten.

Beglückende Momente in einem Mathematikerleben sind jene, an denen plötzlich eine originelle Idee die Sicht auf ein mathematisches Problem verändert. Oft entsteht das in Zusammenarbeit mit anderen und häufig ist es das Resultat intensiver Diskussionen. Denn das Bild vom einsamen Mathe-Genie ist überholt. Komplexe Mathematik entsteht aus dem Zusammenspiel Vieler und der Eingebung Einzelner, ist De Lellis überzeugt.

Ausdauer und Hartnäckigkeit gehören zum Handwerk

Camillo de Lellis (36) ist seit 2004 Professor für Reine Mathematik an der Universität Zürich. Mit dem ERC-Grant 2012 wurden ihm eine Million Euro zugesprochen. Damit schafft er neue Stellen für zwei Doktoranden und einen Postdoc. «Für meine Arbeit benötige ich keine neuen Apparaturen oder andere Anschaffungen», sagt De Lellis. «In meinem Gebiet der Mathematik geht es damals wie heute um reine Kopfarbeit.»

Bei der Auswahl seiner Mitarbeiter ist er streng. Er erwartet nicht nur eine solide Grundausbildung – die Fähigkeit zum logischen Denken bringen Mathematiker sowieso mit –, auch Ausdauer und Hartnäckigkeit gehören zum Handwerk. Gekrönt werde die Arbeit durch kreative und originelle Ideen.

Reine Kopfarbeit: Mathematiker Camillo De Lellis erhielt einen ERC-Strating-Grant. (Bild: Marita Fuchs)

Vertrackte Geometrie der Seifenblase

Mit dem ERC-Geld wird De Lellis und sein Team an Problemen der Variationsrechnung weitertüfteln. In diesem Bereich spuren die Mathematiker das vor, was die Physiker anschliessend in praktische Anwendungen umsetzen können.

De Lellis erklärt seine Arbeit in der Variationsrechnung anhand von Seifenblasen. Der Schaum sei schnell geschlagen, schwieriger sei es, die vertrackte Geometrie der vielen einzelnen Bläschen zu verstehen.

«Stellen Sie sich vor, dass Sie ein beliebig geformtes Drahtgestell in eine Seifenlauge tauchen. Nehmen Sie den Draht heraus, spannt sich innerhalb des Drahtgeflechts eine fragile, vielfarbig schillernde Seifenblase», sagt De Lellis. Nun seien Seifenblasen reale Beispiele für Flächen minimalen Inhalts – in der Mathematik als Minimalflächen bekannt –, und sie werden intensiv studiert.

Suche nach der Kugelform

Die durch die Oberflächenspannung der Seifenhaut bedingte potentielle Energie ist proportional zur Fläche. Die Natur minimiert die Energie – deshalb minimieren Seifenhäute ihre Oberfläche. Die Fläche kleinsten Inhaltes, die ein gegebenes Volumen umschliesst, ist eine Kugeloberfläche: Seifenblasen sind deshalb kugelförmig. Experimente mit Seifenblasen haben Mathematikern wiederholt dabei geholfen, Beweise für wichtige geometrische Sätze zu finden. Doch es sind noch viele Fragen offen.

Minimalflächen können Singularitäten haben. Für Laien schwierig zu verstehen: Das Singularitäten-Theorem bezeichnet in der allgemeinen Relativitätstheorie ein Theorem aus der Gruppe von mathematischen Sätzen, die aus wenigen globalen Annahmen über eine Raumzeit besteht. De Lellis arbeitet konkret an der Frage, wie gross die Singularitätsmenge sein kann und wie sie aussieht.

De Lellis arbeitet zudem an einem anderen mathematischen Knackpunkt: Der Berechnung von Turbulenzen. In diesem Projekt kooperiert er mit dem Mathematiker László Székelyhidi von der Universität Leipzig. «Wir sind ein eingespieltes Team», sagt De Lellis. Székelyhidi wurde ebenfalls ein ECR-Grant zugesprochen.

Musik oder Mathematik

Mindestens 50 Stunden arbeitet De Lellis in der Woche. Die Mathematik sei ja auch sein Hobby, sagt er, oft denke er noch am Feierabend über einen Problem nach. Doch sein kleiner Sohn rufe ihn dann jeweils schnell wieder zu den ganz elementaren Dingen des Lebens zurück.

Ein wenig bedauert er, dass er nicht zum Geigenspiel kommt. Nach der Matur stand er vor der Frage, ob er Profi-Musiker oder Mathematiker werden wolle. Damals entschied er sich für die Mathematik. Die einzige, die darüber nicht glücklich war, war seine Mutter. «Wie alle italienischen Mütter wollte sie, dass ich Ingenieur werde», sagt De Lellis lachend. Dann wendet er sich wieder den Berechnungen auf der grossen Schiefertafel zu.

Marita Fuchs, Redaktorin UZH News

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