Scheibe oder Kugel?

Die Mitglieder der Flat Earth Society sind der Meinung, dass die Erde eine Scheibe ist. Im Zentrum dieser Scheibe liegt der Nordpol, die Antarktis erstreckt sich rundum entlang der Kante. Trotz dieses grundlegenden Unterschieds zur bewährten Vorstellung der Erde als Kugel besteht Einigkeit hinsichtlich der Anwendung von Längen- und Breitengraden für die Angabe von geographischen Koordinaten. Längengrade werden beim Flat-Earth-Ansatz als strahlenförmig vom Zentrum ausgehend und Breitengrade als konzentrische Kreise dargestellt. In der kugelförmigen Darstellung verbinden die Längengrade Süd- und Nordpol vertikal, die Breitengrade ziehen sich horizontal um die Kugel.

Wie klärt man nun objektiv und einfach nachvollziehbar die Frage, ob die Erde eine Scheibe oder eine Kugel ist? «Mit Statistik», erklärt Professor Michael Wolf vom Department of Economics. «Statistik ist die ideale Methode, um eine Reihe umstrittener Fragen zu beantworten. Sie ist eine rein mathematische Wissenschaft und hängt weder von physikalischen Grundannahmen noch von ideologischen Paradigmen ab.» Michael Wolf und Olivier Ledoit vom Department of Economics der UZH sowie ihrem Koautor David Bell ging es in dieser Studie darum, eine elegante und nachvollziehbare Lösung dieser Frage mit klassischen statistischen Werkzeugen zu präsentieren.

«Die Verfechter der Flat-Earth-Theorie argumentierten zu Recht, dass einige wissenschaftliche Annahmen, die heute als bewiesen gelten, als Minderheitsansichten begannen», sagt Michael Wolf. Auch die Flat-Earth-Theorie einfach als eine Verschwörungstheorie abzutun, sei ein schwaches Argument. Denn eine – wenn auch kleine – Anzahl von sogenannten Verschwörungstheorien habe sich über die Zeit als wahr herausgestellt. Und letztlich sei auch das Argument, dass Expeditionen in die Antarktis und ins Weltall das Modell der Erde als Kugel bestätigen, anfällig, da nicht jedermann diese Erfahrung nachvollziehen könne.

All diese Kritikpunkte haben die Autoren aufgenommen und ein Modell entwickelt, das auf öffentlich zugänglichen und leicht überprüfbaren Daten basiert und anhand relativ einfacher statistischer Methoden die Hypothese einer Nullkrümmung der Erdoberfläche (Flat Earth) vs. einer gekrümmten Erdoberfläche (Spherical Earth bzw. Kugel) prüft.  

Städtepaare entlang der Nord-Süd-Achse haben gemäss den beiden Modellen (Flat Earth und Spherical Earth) die gleichen Entfernungen; anhand von Flugdauern zwischen solchen Städtepaaren (d.h. von Daten, die öffentlich zugänglich und leicht überprüfbar sind) lässt sich dann mit Hilfe eines linearen Regressionsmodells unstrittig feststellen, wie die Flugdauer von der Distanz abhängt. Anders sieht es bei Städtepaaren entlang der Ost-West-Achse aus, wo die beiden Modelle verschiedene Distanzen implizieren; und je weiter man sich vom Nordpol entfernt, umso grösser ist die Distanz gemäss dem Flat-Earth-Modell relativ zum Spherical-Earth-Modell. Anhand von Flugdauern zwischen solchen Städtepaaren lässt sich dann feststellen, welches der beiden Modelle mit der Realität besser übereinstimmt.

Anschaulich darstellen lässt sich dieser Ansatz anhand von zwei bestimmten Flugverbindungen. Fliegt man von Perth, Australien, ca. 7 Stunden Richtung Norden, landet man in Hongkong. Ein gleich langer Flug Richtung Westen bringt die Passagiere nach Mauritius. Wäre die Erde eine Scheibe, müsste die Flugdauer für die Strecke von Perth nach Mauritius jedoch etwa doppelt so lange dauern wie für die Strecke von Perth nach Hongkong.   

«Das wirklich Erstaunliche an der Methode ist aber, dass man mit ihr nicht nur beweisen kann, dass die Erde keine Scheibe ist (d.h. dass es eine Krümmung gibt), sondern sogar den Wert der Krümmung bestimmen kann», erklärt Michael Wolf. Gemäss dem orthodoxen Spherical-Earth-Modell beträgt die Krümmung p/20‘000 km; dieser Wert beruht auf komplizierten physikalischen Vermessungen und muss von Laien einfach «geglaubt» werden. Mit der statistischen Methode lässt sich jedoch auf einfach nachvollziehbare Weise nicht nur ein Schätzwert für die Krümmung berechnen, sondern auch ein Konfidenz-Intervall, das den wahren Wert mit annähernder Sicherheit enthält.

Die Idee hierbei ist, dass verschiedene Werte der Krümmung verschiedene Distanzen zwischen Städtepaaren auf der Ost-West-Achse implizieren; anhand von Flugdauern zwischen solchen Städtepaaren lässt sich dann mit Hilfe eines nichtlinearen Regressionsmodells der Wert ermitteln, der am «besten» mit der Realität übereinstimmt. Dieser Schätzwert ist praktisch identisch mit dem orthodoxen Wert p/20‘000 km, welcher auch im Konfidenz-Intervall für die wahre Krümmung enthalten ist. Damit ist auf statistische Weise das orthodoxe Modell bestätigt.

«Es war uns wichtig, kein Modell a priori zu bevorzugen, sondern eine einfach nachvollziehbare Methode zu finden, mit der bewiesen werden kann, ob die Erde eine Scheibe ist, oder nicht», fasst Michael Wolf zusammen. «Es ist darüber hinaus das erste Mal, dass der Wert der Erdkrümmung anhand einer Methode bestimmt werden konnte, die mit Mathematikkenntnissen der Gymnasialstufe, klassischen statistischen Werkzeugen und öffentlich zugänglichen Daten auskommt.»